La Legge di Ampere

Concetto chiave

Leggendo  Wikipedia, ci si rende conto che la legge di Ampère afferma che l'integrale lungo una linea chiusa C del campo magnetico B è uguale alla somma delle correnti elettriche concatenate a C moltiplicata per la costante di permeabilità magnetica del vuoto μ₀:

Una corrente si dice concatenata al cammino ℒ se attraversa la
superficie che ha come contorno la linea ℒ. Nella figura al di sopra, la
corrente è concatenata al cammino ℒ1, ma non ai cammini ℒ2 e ℒ3.

Conseguenza

Questa legge sancisce il legame tra le correnti elettriche ed il campo magnetico da esse prodotto. Il fatto che tale integrale non sia nullo significa, per definizione, che il campo magnetico non è un campo conservativo, a differenza del campo elettrostatico o del campo gravitazionale.

Dimostrazione

(Da Wikipedia)

Per dimostrare la legge si parte dalla legge di Biot-Savart ossia l'espressione del campo magnetico prodotto da un filo di lunghezza indefinita. La legge di Biot-Savart:

se consideriamo il campo lungo un tratto infinitesimo di una circonferenza di raggio r concentrica al filo si avrà:

Dato che

allora lungo un tratto finito AB si avrà:

Se estendiamo l'integrale ad un percorso chiuso C abbiamo due possibilità:

-la prima è che il percorso non concatena la corrente:

Infatti se scomponiamo l'integrale lungo la linea chiusa in due tratti AB e BA, l'integrale lungo AB è uguale ad

  e quello lungo la linea BA ad

, dato che per AB si percorre un angolo θ e per BA l'angolo − θ.

- Il secondo caso è quello in cui il percorso concatena la corrente:

In tal caso l'angolo percorso intorno al filo è proprio 2π per cui si giunge al risultato della legge di Ampère

 

Applicazione:

Grazie per il tuo tempo.

La legge di Gauss nella magnetostatica del vuoto

 

Ciao a tutti,oggi tocca alla prima legge di Laplace: vi parlerò della definizione di questa legge e poi delle sue conseguenze.

Concetto chiave

La legge di Gauss intuitivamente dice che :

Il flusso magnetico attraverso una superficie gaussiana è sempre nullo.

La formula matematica è quindi:

dove B sta per il campo magnetico.

Il flusso magnetico si misura in Weber: 1Wb=1Tm2=1Vs

 

Conseguenze

1.Le linee del campo magnetico non hanno ne punto di partenza ne punto di arrivo:

Mentre per il campo elettrico le linee hanno inizio sulle cariche positive e si fermano sulle cariche negative,nel campo magnetico,Le linee del campo magnetico non hanno ne punto di partenza ne punto di arrivo.

Infatti,non esiste nessun punto nello spazio in cui nascono o muoiono le linee del campo magnetico. Se esistessero,si poteva scegliere un curva che gli contiene e fare l’integrale del campo li vedendo cosi un flusso negativo o positivo.

Le linee che entrano in una superficie sono sempre le stesse che escono. Quindi le line del campo magne non ha sorgenti.

2.Le linee del campo magnetico sono linee chiuse

Come visto prima ,le linee del capo magnetico non hanno ne inizio ne fine ,quindi per forza sono linee chiuse.

Esempio in immagine:

Linee campo magnetico Terrestre.

 

3.Non esiste monopoli magnetici:

Mentre nell’elettrostatica ,si trovano cariche positive o negative isolate,in magnetostatica non si può trovare monopoli magnetici isolati cioè polo Nord isolato o polo Sud isolato. La famosa esperienza della rottura di un pezzo di calamita lo dimostra chiaramente. Dove c’è un polo Nord magnetico c’è sempre un polo sud corrispondente attaccato.

Esperienza Rottura della calamita

Grazie Per il tuo tempo.

La prima Legge di Laplace :Concetto e applicazione

Ciao a tutti,oggi tocca alla prima legge di Laplace: vi parlerò della definizione,di alcuni casi particolari e poi un applicazione.

Definizione

Il campo magnetico prodotto da una corrente è dato da

Casi particolari

Filo rettilineo di lunghezza 2a:

Applicazione:

Esercizio 37 pagina 638

Soluzione

Ringraziamenti:

Momenti nella magnetostatica del vuoto

Nella magnetostatica del vuoto,abbiamo a che fare con i momenti meccanici e magnetici delle spire  percorsi da correnti e quindi in presenza di campo magnetico. In questo articolo lo vediamo più in dettaglio con una spira rettangolare.

 

 

Spira rettangolare immersa in un campo elettromagnetico

 

Dettaglio in immagine

La Seconda legge di Laplace :concetto e applicazione

Ciao a tutti,oggi tocca alla seconda legge di Laplace: vi parlerò della  sua definizione e poi un applicazione.

Definizione

Si parte dalla forza di Lorentz

Laplace e Biot Savart

Applicazione:

Esercizio preso su Lyra.it

Esercizio 4

Soluzione

Ringraziamenti:

Forza di Lorentz concetto e applicazione

Salve,oggi vi parlerò della forza di lorentz con qualche applicazioni.

Definizione

Quando una carica si muove con velocità V all'interno di un campo magnetico B è soggetta ad una forza F = qv x B (ove il simbolo x indica il prodotto vettoriale).

detta Forza di Lorentz.

per conoscere direzione e verso della forza si può usare la mano destra: il pollice indica il verso della velocità, le dita della mano il verso del campo magnetico e il palmo della mano il verso della forza di Lorentz (per cariche positive).



Notiamo che V rimane sempre perpendicolare a F ,il che ci dice che il moto di q è circolare e con V costante è anche uniforme.

Quindi abbiamo un moto circolare uniforme.

Dettagli sul moto:

Abbiamo un accelerazione centripeta a

Applicazione:

Esercizio 46 pagina 661:

Soluzione:

Ringraziamenti: